题目内容
【题目】如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE．
(1)求证：BD=EC；
(2)若AB=5， BD=6时，求△ACE的周长．
【答案】（1）见详解；（2）24
【解析】
（1）根据菱形的性质，可得AB=CD，AB∥CD，然后证明四边形BECD是平行四边形，即可得到结论成立；
（2）易得AE=10，CE=BD=6，由OB是中位线，得到OB∥CE，则CE⊥AC，利用勾股定理求出AC=8，即可求出周长.
（1）证明：四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，
∴四边形BECD 是平行四边形，
∴BD=EC；
（2）解：∵BE=AB=5，
∴AE=10，CE=BD=6，
在菱形ABCD中，BD⊥AC，
∵点O是AC中点，点B是AE中点，
∴OB∥CE，
∴CE⊥AC，
在Rt△ACE中，由勾股定理，得
，
∴△ACE的周长为：
.
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