题目内容
【题目】某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元,购买50件A商品和20件B商品共用了880元.
(1)A、B两种商品的单价分别是多少元?
(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件,如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件,且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元,那么该商店有哪几种购买方案?
【答案】(1)A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元;(2)有两种方案:方案(1):m=12,2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件,则购买B商品的件数为20件;方案(2):m=13,2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件,则购买B商品的件数为22件.
【解析】
试题分析:(1)设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元,根据等量关系:①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元,②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程,联立求解即可.
(2)设购买A商品的件数为m件,则购买B商品的件数为(2m﹣4)件,根据不等关系:①购买A、B两种商品的总件数不少于32件,②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式,联立求解可得出m的取值范围,进而讨论各方案即可.
试题解析:(1)设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元,由题意得:,解得:.
答:A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元.
(2)设购买A商品的件数为m件,则购买B商品的件数为(2m﹣4)件,由题意得:,解得:12≤m≤13,∵m是整数,∴m=12或13,故有如下两种方案:
方案(1):m=12,2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件,则购买B商品的件数为20件;
方案(2):m=13,2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件,则购买B商品的件数为22件.