题目内容
（2004•宿迁）已知关于x的一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（ ）A．2
B．1
C．0
D．-1
【答案】分析：若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．
解答：解：∵关于x的一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴△=4+4（1-k）＞0，且1-k≠0，
解得k＜2，且k≠1，
则k的最大整数值是0．
故选C．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
解答：解：∵关于x的一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴△=4+4（1-k）＞0，且1-k≠0，
解得k＜2，且k≠1，
则k的最大整数值是0．
故选C．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
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