Question

如图：△ABC中，AB=AC=5（即有∠B=∠C），BC=8，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），点E在线段AC上运动（E不与A、C重合），连结AD、DE．
（1）点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变

小

（填“大”或“小”）；
（2）若要使△ABD≌△DCE，
①请给出确定D、E两点位置的方法（如指明某些线段的长度等），并说明理由；
②此时∠ADE与∠C大小关系怎样？为什么？

Answer 1

分析：（1）根据BD边逐渐增长可得∠BAD逐渐增大，又因为∠B的大小固定不变，结合三角形内角和定理∠B+∠BAD+∠ADB=180°可得∠ADB逐渐减小．
（2）①根据三角形全等的性质可得DC=AB，DB=CE，进而得到答案；
②根据全等三角形的性质可得∠1=∠2，再根据∠1+∠B+∠ADB=180°，∠2+∠ADE+∠BDA=180°，可得∠ADE=∠B，进而得到∠ADE=∠C．

解答：解：（1）∵点D从B向C运动时，BD边逐渐变长，
∴∠BAD逐渐增大，
∵∠B的大小固定不变，∠B+∠BAD+∠ADB=180°，
∴∠ADB逐渐减小；

（2）①∵△ABD≌△DCE，
∴DC=AB=5，CE=DB，
∵BC=8，
∴CE=DB=8-5=3；

②∠ADE=∠C；
理由：∵△ABD≌△DCE，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠B+∠ADB=180°，∠2+∠ADE+∠BDA=180°，
∴∠ADE=∠B，
∵∠B=∠C，
∴∠ADE=∠C．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．