题目内容
如图，一长方形纸片剪去一个角后，得到一个五边形ABCFE，则图中∠AEF+∠EFC=270
270
度．分析：根据三角形内角与外角的性质可列出∠AEF+∠EFC的关系式，再根据直角三角形的性质即可求出答案．
解答：解：∵∠AEF是△DEF的外角，
∴∠AEF=∠D+∠DFE，
∵∠EFC是△DEF的外角，
∴∠EFC=∠D+∠DEF，
∴∠AEF+∠EFC=∠D+∠DFE+∠D+∠DEF=（∠D+∠DFE+∠DEF）+∠D=180°+90°=270°．
故答案为：270．
∴∠AEF=∠D+∠DFE，
∵∠EFC是△DEF的外角，
∴∠EFC=∠D+∠DEF，
∴∠AEF+∠EFC=∠D+∠DFE+∠D+∠DEF=（∠D+∠DFE+∠DEF）+∠D=180°+90°=270°．
故答案为：270．
点评：此题构思巧妙，将三角形的内角和外角的关系、三角形的内角和定理与实际问题相结合，考查了同学们的数学建模能力．
练习册系列答案
相关题目
，试求出原长方形的宽．
如图：一长方形纸片剪去一个角后，得到一个五边形ABCFE，则图中∠1+∠2=________度．
如图，一长方形纸片剪去一个角后，得到一个五边形ABCFE，则图中∠AEF+∠EFC=________度．