Question

如图：一长方形纸片剪去一个角后，得到一个五边形ABCFE，则图中∠1+∠2=________度．

Answer 1

270
分析：根据三角形内角与外角的性质可列出∠1+∠2的关系式，再根据直角三角形的性质即可求出答案．
解答：∵∠1是△DEF的外角，∴∠1=∠D+∠DFE，
∵∠2是△DEF的外角，∴∠2=∠D+∠DEF，
∴∠1+∠2=∠D+∠DFE+∠D+∠DEF=（∠D+∠DFE+∠DEF）+∠D=180°+90°=270°．
点评：此题构思巧妙，将三角形的内角和外角的关系、三角形的内角和定理与实际问题相结合，考查了同学们的数学建模能力．