题目内容
将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的． 如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．
（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：
（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数．
解：（1）三面涂色8，8；
二面涂色24，12（n﹣2），
一面涂色24，6（n﹣2）2
各面均不涂色8，（n﹣2）3；
（2）当n=7时，6（n﹣2）2
=6×（7﹣2）2
=150，
所以一面涂色的小正方体有150个．
二面涂色24，12（n﹣2），
一面涂色24，6（n﹣2）2
各面均不涂色8，（n﹣2）3；
（2）当n=7时，6（n﹣2）2
=6×（7﹣2）2
=150，
所以一面涂色的小正方体有150个．
练习册系列答案
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将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．
如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．
（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：
| 棱等分数 | 4等分 | n等分 |
| 3面涂色的正方体 | 个 | 个 |
| 2面涂色的正方体 | 个 | 个 |
| 1面涂色的正方体 | 个 | 个 |
| 各个面都无涂色的正方体 | 个 | 个 |
