题目内容

A、4个 | B、3个 | C、2个 | D、1个 |
分析:由点F是AB中点,AC=BC,∠ACB=90°,CF⊥AB,∠FCB=∠BAC=45°,在△ACE中∥∥,∠CEA=90°+∠ECF,在△BGC中∠CGB=90°+∠ECF,∠CEA=∠CGB,又AC=BC,所以△AEC≌△BCG即得证①;由AE=CG,作FM∥AC,则AD=2CD,所以FG=GC,得AE=CG,AE=EF,又得EG∥AC,所以四边形AEGC为等腰梯形(②得证)所以
=
=
即
=
,得
=
=
③是错误的;由
=
=
=
(④得证).
EG |
AC |
1 |
2 |
EG |
3CD |
EG |
CD |
3 |
2 |
EG |
CD |
HG |
HD |
3 |
2 |
AE |
BE |
AE |
AF+AE |
AE |
3AE |
1 |
3 |
解答:
解:∵点F是AB中点,AC=BC,∠ACB=90°
∴CF⊥AB,∠FCB=∠BAC=45°
在△ACE中,∠CEA=90°+∠ECF,在△BGC中∠CGB=90°+∠ECF
∴∠CEA=∠CGB
又∵AC=BC
∴△AEC≌△BCG
∴AE=CG,BG=CE(①得证)
由AE=CG,
作FM∥AC
∵AD=2CD,
∴FG=GC,
∴AE=CG,AE=EF,
∴EG∥AC
∴四边形AEGC为等腰梯形(②得证)
∴
=
=
即
=
∴
=
=
∴③是错误的.
由
=
=
=
(④得证)
故选B.

∴CF⊥AB,∠FCB=∠BAC=45°
在△ACE中,∠CEA=90°+∠ECF,在△BGC中∠CGB=90°+∠ECF
∴∠CEA=∠CGB
又∵AC=BC
∴△AEC≌△BCG
∴AE=CG,BG=CE(①得证)
由AE=CG,
作FM∥AC
∵AD=2CD,
∴FG=GC,
∴AE=CG,AE=EF,
∴EG∥AC
∴四边形AEGC为等腰梯形(②得证)
∴
EG |
AC |
1 |
2 |
EG |
3CD |
EG |
CD |
3 |
2 |
∴
EG |
CD |
HG |
HD |
3 |
2 |
∴③是错误的.
由
AE |
BE |
AE |
AF+AE |
AE |
3AE |
1 |
3 |
故选B.
点评:本题考查了等腰直角三角形,综合考查了平行线的与线段的巧妙结合,本题思路性很强.

练习册系列答案
相关题目