题目内容
（2009•随州）某工厂从外地连续两次购得A，B两种原料，购买情况如右表：现计划租用甲，乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂．（1）A，B两种原料每吨的进价各是多少元？
（2）已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨B种原料；一辆乙种货车可装A，B两种原料各2吨．如何安排甲，乙两种货车？写出所有可行方案．
（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元．设安排甲种货车x辆，总运费为W元，求W（元）与x（辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x为何值时，总运费W最小，最小值是多少元？
【答案】分析：（1）等量关系为：12×A原料+8×B原料=33600；8×A原料+4×B原料=20800．
（2）关系式为：4×甲货车辆数+2×乙货车辆数≥20，1×甲货车辆数+2×乙货车辆数≥12．
（3）总运费=400×甲货车辆数+350×乙货车辆数．结合（2）求得总运费最小值．
解答：解：（1）设A原料每吨的进价是x元；B原料每吨的进价是y元．
则12x+8y=33600；8x+4y=20800
解得x=2000，y=1200
答：A原料每吨的进价是2000元；B原料每吨的进价是1200元．
（2）设甲种货车有a辆．
则4a+2（8-a）≥20，a+2（8-a）≥12，
解得2≤a≤4
∴可用甲2辆，乙6辆，或甲3辆，乙5辆；或甲4辆，乙4辆．
（3）设总运费为W．
W=400x+350×（8-x）=400x+2800-350x=50x+2800
∴当x=2时，总运费最小，为2900元．
点评：找到合适的等量关系和关系式是解决问题的关键．等量关系为：12×A原料+8×B原料=33600；8×A原料+4×B原料=20800.4×甲货车辆数+2×乙货车辆数≥20，1×甲货车辆数+2×乙货车辆数≥12．总运费=400×甲货车辆数+350×乙货车辆数．
（2）关系式为：4×甲货车辆数+2×乙货车辆数≥20，1×甲货车辆数+2×乙货车辆数≥12．
（3）总运费=400×甲货车辆数+350×乙货车辆数．结合（2）求得总运费最小值．
解答：解：（1）设A原料每吨的进价是x元；B原料每吨的进价是y元．
则12x+8y=33600；8x+4y=20800
解得x=2000，y=1200
答：A原料每吨的进价是2000元；B原料每吨的进价是1200元．
（2）设甲种货车有a辆．
则4a+2（8-a）≥20，a+2（8-a）≥12，
解得2≤a≤4
∴可用甲2辆，乙6辆，或甲3辆，乙5辆；或甲4辆，乙4辆．
（3）设总运费为W．
W=400x+350×（8-x）=400x+2800-350x=50x+2800
∴当x=2时，总运费最小，为2900元．
点评：找到合适的等量关系和关系式是解决问题的关键．等量关系为：12×A原料+8×B原料=33600；8×A原料+4×B原料=20800.4×甲货车辆数+2×乙货车辆数≥20，1×甲货车辆数+2×乙货车辆数≥12．总运费=400×甲货车辆数+350×乙货车辆数．
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