Question

如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。

Answer 1

证明∠ACF=∠ACD得出CA平分∠DCF

试题分析：∵BF是∠ABC的平分线
∴∠ ABF＝∠CBF      
在△ABF与△CBF中
 
∴△ABF≌△CBF(SAS)         
∴AF=CF
∴∠CAF=∠ACF         
∵AF∥CD，
∴∠CAF=∠ACD          
∴∠ACF=∠ACD，
∴CA平分∠DCF            
点评：本题考查三角形全等和角平分线的知识，掌握判定三角形全等的方法，熟悉角平分线的性质是解答本题的重要方法