Question

如图，直线l经过点A（4，0）和点B（0，4），且与二次函数y=ax²的图象在第一象限内相交于点P，若△AOP的面积为

9

2

，求二次函数的解析式．

Answer 1

分析：根据直线l经过点A、B，可求出直线l的解析式．设l的解析式为y=ax+b，将（4，0），（0，4）代入，根据待定系数法解答；根据△OAP的面积和P在直线上，可求出P点坐标，设抛物线的解析式为y=ax²，将P点坐标代入解析式，列方程求出a值即可．

解答：解：因为直线l与两坐标轴分别交于点A（4，0），B（0，4），
所以直线l的函数表达式为y=-x+4，
设点P的坐标为（m，n），
因为△AOP的面积为

9

2

，
所以

1

2

×4×n=

9

2

，
所以n=

9

4

．
因为点P在直线l上，
所以-m+4=

9

4

，
得m=

7

4

，
所以P(

7

4

，

9

4

)．
因为点P在抛物线y=ax²上，
所以

9

4

=(

7

4

)2a，
得a=

36

49

，
所以二次函数的解析式为y=

36

49

x²．

点评：熟练掌握一次函数和二次函数的一些基本特征，正确设函数的解析式，然后是将点的坐标代入求解．