题目内容
如图在平面直角坐标系中,A点坐标为(8,0),B点坐标为(0,6)C是线段AB的中点。请问在y轴上是否存在一点P,使得以P、B、C为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由。

见解析。
(1)过C点作一直线平行X轴交Y轴于
P点
CP∥OA
△PBC∽△AOB
C点坐标是(4,3)那么P点就是(0,3);
(2)过P作一直线垂直AB交Y轴于P点
PC⊥AB
△PBC∽△AOB
BC直线的K=-
,那么CP直线的K=
CP直线方程为
,它与Y轴的交点为(0,
)。
故P点的坐标为(0,3)(0,
)。
P点


C点坐标是(4,3)那么P点就是(0,3);
(2)过P作一直线垂直AB交Y轴于P点


BC直线的K=-


CP直线方程为


故P点的坐标为(0,3)(0,


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