题目内容
先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如左图），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图），若AB=8，BC=6，则右图中点C的坐标为 ．
【答案】分析：延长CB交x轴于点E，则∠ABE=90°，∠AEB=60°．可求AE、BE的长度．
作CF⊥AE于F．求AF，CF的长度便知C点坐标．解直角三角形CFE可求CF、EF的长度，从而知AF的长度．问题得解．
解答：解：延长CB交x轴于点E，作CF⊥AE于F．
在Rt△ABE中，
∵AB=8，∠BAE=30°，
∴∠BEA=60°，BE=
，AE=
．
在Rt△CEF中，
CE=6+
，∠CEF=60°，
∴EF=3+
，CF=3
+4．
∴AF=AE-EF=4
-3．
∴C（4
-3，3
+4）．
点评：此题重点考查了利用解直角三角形求点的坐标，涉及图形的旋转变换，综合性很强，难度很大．
作CF⊥AE于F．求AF，CF的长度便知C点坐标．解直角三角形CFE可求CF、EF的长度，从而知AF的长度．问题得解．
解答：解：延长CB交x轴于点E，作CF⊥AE于F．
在Rt△ABE中，
∵AB=8，∠BAE=30°，
∴∠BEA=60°，BE=
，AE=．在Rt△CEF中，
CE=6+
，∠CEF=60°，∴EF=3+
，CF=3+4．∴AF=AE-EF=4
-3．∴C（4
-3，3+4）．点评：此题重点考查了利用解直角三角形求点的坐标，涉及图形的旋转变换，综合性很强，难度很大．
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