题目内容
【题目】在矩形ABCO中，O为坐标原点，A在y轴上，C在x轴上，B的坐标为（8，6），P是线段BC上动点，点D是直线y=2x﹣6上第一象限的点，若△APD是等腰直角三角形，则点D的坐标为_____________。
【答案】（4，2）或（
， 
）或（
， 
）
【解析】试题解析：①如图1中，当∠ADP=90°，D在AB下方，
设点D坐标（a，2a-6），过点D作EF∥OC交OA于E，交BC于F，
则OE=2a-6，AE=AO-OE=12-2a，
在△ADE和△DPF中，
∴△ADE≌△DPF，
∴AE=DF=12-2a，
∵EF=OC=8，
∴a+12-2a=8，
∴a=4．
此时点D坐标（4，2）．
②如图2中，当∠ADP=90°，D在AB上方，
设点D坐标（a，2a-6），过点D作EF∥OC交OA于E，交CB的延长线于F，
则OE=2a-6，AE=OE-OA=2a-12，
由△ADE≌△DPF，得到DF=AE=2a-12，
∵EF=8，
∴a+2a-12=8，
∴a=
，
此时点D坐标（
， 
）．
③如图3中，当∠APD=90°时，
设点D坐标（a，2a-6），作DE⊥CB的延长线于E．同理可知△ABP≌△EPD，
∴AB=EP=8，PB=DE=a-8，
∴EB=2a-6-6=8-（a-8），
∴a=
，
此时点D坐标（
， 
）．
当∠DAP=90°时，此时P在BC的延长线上，
∴点D坐标为（4，2）或（
， 
）或（
， 
）．
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