题目内容
己知：如图，点E、F是线段BD上两点，AE∥CF，∠A=∠C，AD=CB．求证：BE=DF．考点：全等三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：根据平行线的性质可得∠AEF=∠CFE，继而得出∠AED=∠CFB，利用AAS可证明△ADE≌△CBF，继而得出结论．
解答：解：∵AE∥CF，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠AED=∠CFB，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴DE=BF，
∴DE+EF=BF+EF，即BE=DF．
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠AED=∠CFB，
在△ADE和△CBF中，
|
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴DE=BF，
∴DE+EF=BF+EF，即BE=DF．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，在进行线段相等的证明中往往会采取寻找全等三角形，证明三角形的全等的方法．
练习册系列答案
相关题目
要得到二次函数y=-x2-2x+1的图象，则需将y=-（x-1）2+2的图象（ ）
| A、向右平移2个单位 |
| B、向下平移1个单位 |
| C、向左平移2个单位 |
| D、向上平移1个单位 |
如图，△ABC内接于⊙O，CD平分△ABC的外角∠BCM，交⊙O于点D，连接AD，BD．
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．
如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=
如图，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连AE交BD于F，过F作FH⊥AE交BC于H，过H作GH⊥BD交BD于G；求证：