题目内容
15、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C′，A′B′交AC于点D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数．分析：由△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C′，根据旋转的性质得到∠ACA′=35°，∠A=∠A′，在△A′DC中，∠A′DC=90°，利用三角形的内角和定理求出∠A′=90°-∠ACA′=90°-35°=55°，即得到∠A的度数．
解答：解：∵△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C′，
∴∠ACA′=35°，∠A=∠A′，
在△A′DC中，∠A′DC=90°，
∴∠A′=90°-∠ACA′=90°-35°=55°，
∴∠A=55°．
∴∠ACA′=35°，∠A=∠A′，
在△A′DC中，∠A′DC=90°，
∴∠A′=90°-∠ACA′=90°-35°=55°，
∴∠A=55°．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了三角形的内角和定理．
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