Question

【题目】已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x+y=8，设△OAP的面积为S．

（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；

（2）求S关于x的函数解析式；

（3）△OAP的面积是否能够达到30？为什么？

Answer 1

【答案】(1)y=8﹣2x ；0＜x＜4；(2)S=-6x+24；(3)△OAP的面积不能够达到30．

【解析】

试题分析：（1）利用2x+y=8，得出y=8﹣2x及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围；

（2）根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式；

（3）利用当S=30，﹣6x+24=30，求出x的值，进而利用x的取值范围得出答案．

试题解析：（1）∵2x+y=8，

∴y=8﹣2x，

∵点P（x，y）在第一象限内，

∴x＞0，y=8﹣2x＞0，

解得：0＜x＜4，

∴y=8﹣2x，x的取值范围是0＜x＜4；

（2）△OAP的面积S=6×y÷2=6×（8﹣2x）÷2=﹣6x+24，

即S=-6x+24；

（3）∵S=﹣6x+24，

∴当S=30，﹣6x+24=30，

解得：x=﹣1，

∵0＜x＜4，

∴x=﹣1不合题意，

故△OAP的面积不能够达到30．