Question

如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积．

Answer 1

分析：根据底面周长可求得底面半径，进而可求得底面积，根据扇形的弧长=圆锥的底面周长可得到母线长，进而求得侧面积．

解答：解：由题意知；20π=

120π•R

180

，
∴R=30，
∵2πr=20π，
∴r=10．
S_圆锥侧=

1

2

lR=

1

2

×20π×30=300π．
S_圆锥全=S_圆锥侧+S_底=300π+πr²=400π．
答：该圆锥的侧面积和全面积分别为300π、400π．

点评：解决本题的关键是根据底面周长得到圆锥的底面半径和母线长．