题目内容
【题目】如图,四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,点E,G分别在AD,CD上,连接AF,BF,CF.
(1)求证:AF=CF;
(2)若∠BAF=35°,求∠BFC的度数.
【答案】(1)见解析;(2)∠BFC=100°
【解析】试题分析:(1)利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△AFE≌△CFG进而得出AF=CF;
(2)利用正方形的对角线平分对角进而得出答案.
试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,
∴AD=CD,ED=GD,FE=FG.
∴AD-ED=CD-GD.
∴AE=CG.
在△AFE和△CFG中
,
∴△AFE≌△CFG(SAS),
∴AF=CF;
(2)解:由(1)得△AEF≌△CGF,
∴∠AFE=∠CFG.
又∵AB∥EF,∠BAF=35°,
∴∠AFE=∠CFG=∠BAF=35°.
连接DF,
∵四边形DEFG是正方形,
∴∠DFG=45°.
∴∠BFC=180°-∠CFG-∠GFD=180°-35°-45°=100°.
即∠BFC=100°.
练习册系列答案
相关题目
【题目】水果市场将120吨水果运往各地商家,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车均满载)
车型 | 甲 | 乙 | 丙 |
汽车运载量(吨/辆) | 5 | 8 | 10 |
汽车运费(元/辆) | 400 | 500 | 600 |
(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?
(2)为了节约运费,市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆),已知它们的总辆数为16辆,你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗?