题目内容
按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖,则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 ▲ .
365。
分类归纳(图形的变化类)。寻找规律,
【分析】画树状图:记第n个图案中黑色小正方形地砖的块数是an,则
∴an-an-1=4(n-1)(n=2,3,4,···),
∴(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+···+(an-an-1)=4+8+···+4(n-1),
即an-a1=4[1+2+3+···+(n-1)]=
∴an=+a1=。
当n=14时,a14 =。
【分析】画树状图:记第n个图案中黑色小正方形地砖的块数是an,则
∴an-an-1=4(n-1)(n=2,3,4,···),
∴(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+···+(an-an-1)=4+8+···+4(n-1),
即an-a1=4[1+2+3+···+(n-1)]=
∴an=+a1=。
当n=14时,a14 =。
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