Question

如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．

Answer 1

证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA。
∵在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE（AAS）。∴BE=DF。，
又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形。

首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可。