题目内容

抛物线y= $数学公式$ x²+2bx与x轴的两个不同交点是O和A，顶点B在直线y=kx上，若△OAB是等边三角形，则b=

A.
± $数学公式$
B.
±3
C.
± $数学公式$
D.
± $数学公式$

A
分析：先根据题意求出O和A的横坐标，然后利用顶点式，依据二次函数的性质即可解答．
解答：已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+2bx与x轴的两个不同交点是O和A，令y=0求出x=0或-3b
又由配方法得，原抛物线方程化为y= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
由等边三角形性质得，±3b× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得b= $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题涉及二次函数的综合题型，难度中等．

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