题目内容

【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,﹣2),在坐标轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的有( )个.
A.5
B.6
C.7
D.8

【答案】D
【解析】解:已知△AOP的边OA,这条边可能是底边也可能是腰
当OA是底边时,点P是OA的垂直平分线与x轴,y轴的交点,这两个点的坐标是(2,0)和(0,﹣2)满足条件的有两点;
当OA是腰时,当O是顶角顶点时,以O为圆心,以OA为半径作圆,与两坐标轴的交点坐标是(0,2 ),(0,﹣2 ),(2 ,0),(﹣2 ,0);
当A是顶角顶点时,以A为圆心,以AO为半径作圆,与两坐标轴的交点坐标有除原点以外有两个交点,因而使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P有8个.
故选D
【考点精析】通过灵活运用等腰三角形的判定,掌握如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边).这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等即可以解答此题.

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