Question

如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，且BM=DN，则∠ADC与∠ABC的关系是

1. A.
   相等
2. B.
   互补
3. C.
   和为150°
4. D.
   和为165°

Answer 1

B
分析：先根据全等三角形的判定定理得出△CND≌△CMB，由全等三角形的性质可知∠ABC=∠CDN，故可得出结论．
解答：∵AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，
∴CM=CN，∠CND=∠BMC=90°，
∵BM=DN，
在△CND与△CMB中，
∵，
∴△CND≌△CMB，
∴∠B=∠CDN，
∵∠CDN+∠ADC=180°，
∴∠ADC+∠ABC=180°．
故选B．
点评：本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．