题目内容

如图,直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分,EF分别与BC交于点E,与AD交于点FEF不与顶点重合),设AB=a,AD=b,BE=x

(Ⅰ)求证:AF=EC

(Ⅱ)用剪刀将纸片沿直线EF剪开后,再将纸片ABEF沿AB对称翻折,然后平移拼接在梯形ECDF的下方,使一底边重合,直腰落在边DC的延长线上,拼接后,下方的梯形记作EE′B′C.

(1)求出直线EE分别经过原矩形的顶点A和顶点D时,所对应的 xb的值;

(2)在直线EE经过原矩形的一个顶点的情形下,连接BE′,直线BEEF是否平行?你若认为平行,请给予证明;你若认为不平行,请你说明当ab满足什么关系时,它们垂直?

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