Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】相切，理由详见解析.

【解析】试题分析：已知点C在⊙O上，先连接OC，由已知CA=CD，∠CDA=30°，得∠CAO=30°，∠ACO=30°所以得到∠COD=60°，根据三角形内角和定理得∠DCO=90°即能判断直线CD与⊙O的位置关系．

试题解析：

相切，理由如下：

如图：

∵△ACD是等腰三角形，∠D=30°，

∴∠CAD=∠CDA=30°．

连接OC，

∵AO=CO，

∴△AOC是等腰三角形，

∴∠CAO=∠ACO=30°，

∴∠COD=60°，

在△COD中，又∵∠CDO=30°，

∴∠DCO=90°

∴CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切．