Question

如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论
（1）4a-2b+c＜0；（2）2a-b＜0；（3）a-3b＞0；（4）b²+8a＜4ac；
其中正确的有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

B
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：（1）根据图象知，当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0；故本选项正确；
（2）∵该函数图象的开口向下，∴a＜0；
又对称轴-1＜x=-＜0，∴2a-b＜0，故本选项正确；
（3）∵a＜0，-＜0，
∴b＜0，则a-3b＜0．
故本选项错误；
（4）∵y=＞2，a＜0，
∴4ac-b²＜8a，即b²+8a＞4ac，故本选项错误．
综上所述，正确的结论有2个；
故选B．
点评：本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握．二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．