Question

（本题满分8分）
如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC．
（1）利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线，交AD于F点，再作线段AB的垂直
平分线，交AB于点E，最后连结EF（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）．
（2）若线段AC= 8，BC= 12，求线段EF的长．           

Answer 1

解：（1）作图略……………………………………………………………………2分
（2）∵CF平分∠ACB，DC="AC" ，
∴CF是△ACD的中线，…………………………………………………………………3分
∴点F是AD的中点，……………………………………………………………………4分
∵点E是AB的垂直平分线与AB的交点，
∴点E是AB的中点，…………………………………………………………………5分
∴EF是△ABD中位线，…………………………………………………………………6分
∴EF=BD，……………………………………………………………………………7分
∵AC= 8，BC= 12，DC=AC， BD= BC－AC=4，
∴BD ="2" ，EF =1………………………………………………………………………8分

略