题目内容

如图,⊙O1和⊙O2的半径为2和3,连接O1O2,交⊙O2于点P,O1O2=7,若将⊙O1绕点按顺时针方向以30°/秒的速度旋转一周,请写出⊙O1与⊙O2相切时的旋转时间为_______秒.
3或6或9
本题根据两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案.外离,则P>R+r;外切,则P=R+r;相交,则R-r<P<R+r;内切,则P=R-r;内含,则P<R-r.(P表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径).

解:∵⊙O1和⊙O2的半径分别是2和3,O1O2=7,
∴O1P=4,
∴分别过O2,P以4为半径可找到相切2次,
当在上面垂直时,旋转时间为3秒,
当在下面垂直时,旋转时间为9秒,
O1O2的延长线可找到相切1次,此时转了180°,即6秒,
故答案为:3或6或9.
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