Question

10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：

	队员1	队员2	队员3	队员4	队员5
甲队	172	171	170	167	170
乙队	165	170	168	169	178

设两队队员身高的平均数依次为

.

x

_甲

.

x

_乙，身高的方差依次为S_甲²，S_乙²，则下列关系中完全正确的是（　　）

• A、

  .

  x

  _甲=

  .

  x

  _乙，S_甲²＞S_乙²
• B、

  .

  x

  _甲＜

  .

  x

  _乙，S_甲²＞S_乙²
• C、

  .

  x

  _甲＞

  .

  x

  _乙，S_甲²＜S_乙²
• D、

  .

  x

  _甲=

  .

  x

  _乙，S_甲²＜S_乙²

Answer 1

分析：根据平均数和方差的公式计算，再比较大小即可．

解答：解：∵

.

x

_甲=（172+171+170+167+170）÷5=170，

.

x

_乙=（165+168+170+169+178）÷5=170，
S_甲²=

1

5

[（172-170）²+（171-170）²+（170-170）²+（167-170）²+（170-170）²]=

14

5

，
S_乙²=[（165-170）²+（168-170）²+（170-170）²+（169-170）²+（178-170）²]=

94

5

，
∴

.

x

_甲=

.

x

_乙，S_甲²＜S_乙²．
故选D．

点评：本题考查了方差和算术平方根，熟练掌握方差的计算公式：S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．