题目内容
已知关于
的方程
有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．k﹤1且k≠0
因为关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，所以根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，解得k的取值范围，还要考虑二次项系数不为0．=36-36k＞0，即k＜1，且k≠0．
解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac．=36-36k＞0，即k＜1，且k≠0．
那么实数k的取值范围是k＜1且k≠0．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac．=36-36k＞0，即k＜1，且k≠0．
那么实数k的取值范围是k＜1且k≠0．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
练习册系列答案
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的方程
一个根是-1，求
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的解集（用含
的式子表示）
的一个根为
，则
（2）
（4）
（6）