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16、如下图，点O是到点A、B、C、D的距离之和最短的点，它的依据
连接两点的所有线中，直线段最短
．
试题答案
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分析：
根据两点之间线段最短的公理解答．
解答：
解：它的依据是：连接两点的所有线中，直线段最短．
点评：
此题考查知识点：两点之间线段最短．
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请阅读下列材料：
问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：
设路线1的长度为l
1
，则l
1
2
=AC
2
=AB
2
+
BC
2
=5
2
+（5π）
2
=25+25π
2
路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：
设路线2的长度为l
2
，则l
2
2
=（AB+BC）
2
=（5+10）
2
=225
l
1
2
-l
2
2
=25+25π
2
-225=25π
2
-200=25（π
2
-8）＞0
∴l
1
2
＞l
2
2
，∴l
1
＞l
2
所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l
1
2
=AC
2
=
；
路线2：l
2
2
=（AB+BC）
2
=
∵l
1
2
l
2
2
，
∴l
1
l
2
（填＞或＜）
∴选择路线
（填1或2）较短．
（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．
30、中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如下图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．
（1）如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为
，点C的坐标为
，点D的坐标为
．
（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．
请阅读下列材料：
问题：如图（2），一圆柱的高AB=5dm，底面半径为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：沿侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：
设路线1的长度为l
1
，则l
1
2
=AC
2
=AB
2
+BC
2
=5
2
+（5π）
2
=25+25π
2
路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：
设路线2的长度为l
2
，则l
2
2
=（AB+BC）
2
=（5+10）
2
=225
∵l
1
2
-l
2
2
=25+25π
2
-225=25π
2
-200=25（π
2
-8）＞0
∴l
1
2
＞l
2
2
，∴l
1
＞l
2
所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB仍为5dm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l
1
2
=AC
2
=AB
2
+BC
2
=
；
路线2：l
2
2
=（AB+BC）
2
=
．
∵l
1
2
l
2
2
，∴l
1
l
2
（ 填＞或＜）
所以应选择路线
（填1或2）较短．
（2）请你帮小明继续研究：设圆柱的底面半径为r，高为h，当蚂蚁走上述两条路线的路程出现相等情况时，求出此时h与r的比值（本小题π的值取3）．
如下图，点O是到点A、B、C、D的距离之和最短的点，它的依据________．
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16、如下图，点O是到点A、B、C、D的距离之和最短的点，它的依据
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