题目内容
如图1,已知AM∥BN,AC平分∠MAB,BC平分∠NBA.
(1)过点C作直线DE,分别交AM、BN于点D、E.求证:AB=AD+BE;
(2)如图2,若将直线DE绕点C转动,使DE与AM交于点D,与NB的延长线交于点E,则AB、AD、BE三条线的长度之间存在何种等量关系?请你给出结论并加以证明.
(1)过点C作直线DE,分别交AM、BN于点D、E.求证:AB=AD+BE;
(2)如图2,若将直线DE绕点C转动,使DE与AM交于点D,与NB的延长线交于点E,则AB、AD、BE三条线的长度之间存在何种等量关系?请你给出结论并加以证明.
考点:全等三角形的判定与性质
专题:
分析:(1)如图1,延长AC交BE于Q,构建等腰△ABQ,则AB=BQ,根据等腰三角形性质求出AC=CQ,然后由平行线分线段成比例推知AD=EQ,即可得出答案.
(2)如图2,延长AC交BE于Q,证法同(1),结论是AD=BE+AB.
(2)如图2,延长AC交BE于Q,证法同(1),结论是AD=BE+AB.
解答:(1)证明:如图1,延长AC交BE于Q,
∵AC平分∠MAB,
∴∠1=∠2,
∵AM∥BN,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴AB=BQ,
∵BC平分∠ABQ,
∴AC=CQ.
∵AM∥BN,
∴
=
=1,
∴AD=EQ,
∴AD+BE=AB;
(2)AD=BE+AB.理由如下:
如图2,延长AC交BE于Q,
∵AC平分∠MAB,
∴∠1=∠2,
∵AM∥BN,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴AB=BQ,
∵BC平分∠ABQ,
∴AC=CQ.
∵AM∥BN,
∴
=
=1,
∴AD=EQ,
∴EQ=BE+BQ=BE+AB,即
∴AD=BE+AB.
∵AC平分∠MAB,
∴∠1=∠2,
∵AM∥BN,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴AB=BQ,
∵BC平分∠ABQ,
∴AC=CQ.
∵AM∥BN,
∴
AD |
EQ |
AC |
CQ |
∴AD=EQ,
∴AD+BE=AB;
(2)AD=BE+AB.理由如下:
如图2,延长AC交BE于Q,
∵AC平分∠MAB,
∴∠1=∠2,
∵AM∥BN,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴AB=BQ,
∵BC平分∠ABQ,
∴AC=CQ.
∵AM∥BN,
∴
AD |
EQ |
AC |
CQ |
∴AD=EQ,
∴EQ=BE+BQ=BE+AB,即
∴AD=BE+AB.
点评:本题考查了平行线等分线段定理,平行线性质,等腰三角形的性质等知识点的应用,主要考查学生的推理能力.
练习册系列答案
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在解方程3(x一7)-5(x-4)=15时,去括号后正确的是( )
A、32-7-5x-4=15 |
B、3x-21-5x-4=15 |
C、3x-21-5x-20=15 |
D、3x-21-5x+20=15 |
计算:(-
ab)(-
ab)2的值为( )
4 |
3 |
3 |
4 |
A、a3b3 | ||
B、-a3b3 | ||
C、
| ||
D、-
|
下列各数中与
最接近的是( )
37 |
A、3 | B、5 | C、7 | D、6 |