题目内容

中,,⊙的半径长为1,⊙交边 于点
是边上的动点.
(1)如图1,将⊙绕点旋转得到⊙,请判断⊙与直线的位置关系;(4分)
(2)如图2,在(1)的条件下,当是等腰三角形时,求的长; (5分)
(3)如图3,点是边上的动点,如果以为半径的⊙和以为半径的⊙外切,设,求关于的函数关系式及定义域.(5分).
(1)⊙与直线相离(2).(3),定义域为:
解:(1)在Rt△ABC中,

                      (1分)
过点,垂足为.                                      (1分)
中,,∴

                                                (1分)
∴⊙与直线相离.                                              (1分)
解:(2)分三种情况:
 ∵
;                                                  (1分)
 当时,易得


;                                                    (2分)
 当时,过点,垂足为


.                                                    (2分)
综合,当是等腰三角形时,的长为
解:(3)联结,过点,垂足为
中,

,                                               (1分)
∵⊙和⊙外切,
;                                                     (1分)
中,


;                                                   (2分)
定义域为:
(1)过点M作MD⊥AB,垂足为D,根据MB=2,结合sin∠B的值,可得出MD的长,与圆M的半径进行比较即可得出⊙M与直线AB的位置关系;
(2)根据(1)得出MD>MP,OM>MP,从而△OMP是等腰三角形可分两种情况讨论,①OP=MP,②OM=OP,分别运用相似三角形的性质求解OA即可;
(3)先表示出NF、BF,从而可得出OF的表达式,由⊙N和⊙O外切,可得出ON=x+y,在Rt△NFB中利用勾股定理,可得出y与x的关系式,也可得出自变量的定义域
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