题目内容
【题目】已知点
在数轴上对应的数为
，点
对应的数为
，且
G为线段
上一点，
两点分别从
点沿
方向同时运动，设
点的运动速度为
点的运动速度为
，运动时间为
.
（1）点对应的数为 ，点对应的数为 ；
（2）若
，试求
为多少
时，两点的距离为
；
（3）若
，点
为数轴上任意一点，且
，请直接写出
的值.
【答案】（1）
； 
；（2）
或
；（3）
或
.
【解析】
（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方、绝对值同时为0，可得答案；
（2）分两种情况讨论：①
，②
分别列式计算即可；
（3）也分两种情况讨论：①当点H在点B的左侧时，设
，列式计算即可；②当点H在点B的右侧时，直接列式计算即可；
（1）∵
，
∴
，
，
∴
，
，
故答案为：；；
（2）∵
，且
,
∴
，
①
即
解得：
②
即
解得：
,
（3）①当点H在点B的左侧时，如图：
设，
∵
，
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
②当点H在点B的右侧时，如图：
∵，
而
∴
∴
，
故答案为：或
【题目】如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．
（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；
（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．
【答案】（1）BF=AC，理由见解析；（2）NE=
AC，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）如图1，证明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；
（2）如图2，由折叠得：MD=DC，先根据三角形中位线的推论可得：AE=EC，由线段垂直平分线的性质得：AB=BC，则∠ABE=∠CBE，结合（1）得：△BDF≌△ADM，则∠DBF=∠MAD，最后证明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=
AC．
试题解析：
（1）BF=AC，理由是：
如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEF=90°，
∵∠ABC=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠DAC=∠EBC，
在△ADC和△BDF中，
∵
，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BF=AC；
（2）NE=
AC，理由是：
如图2，由折叠得：MD=DC，
∵DE∥AM，
∴AE=EC，
∵BE⊥AC，
∴AB=BC，
∴∠ABE=∠CBE，
由（1）得：△ADC≌△BDF，
∵△ADC≌△ADM，
∴△BDF≌△ADM，
∴∠DBF=∠MAD，
∵∠DBA=∠BAD=45°，
∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，
即∠ABE=∠BAN，
∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，
∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，
∴∠ANE=∠NAE=45°，
∴AE=EN，
∴EN=
AC．
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】某校学生会决定从三明学生会干事中选拔一名干事当学生会主席，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目 | 测试成绩/分 | ||
甲 | 乙 | 丙 | |
笔试 | 75 | 80 | 90 |
面试 | 93 | 70 | 68 |
根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有弃权，每位同学只能推荐1人），每得1票记分．
（1）分别计算三人民主评议的得分；
（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成绩，三人中谁会当选学生会主席？
