题目内容
【题目】如图，RtΔOAB中，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，6），斜边AB的中点C.
点E从点B出发，沿BO方向，点F从点O出发，沿OA方向，速度都是1个单位/秒，时间是t秒，连接CE、CF、EF，
（1）直接写出C点坐标______.
（2）判断ΔCEF的形状，并证明；
（3）在0<t<6时，以C、E、F、O四点组成的四边形面积是否发生变化？不变，求出这个值；变化，用含t的式子表示；
（4）在t>6时，以C、E、F、O四点组成的四边形面积是否发生变化？不变，求出这个值；变化，用含t的式子表示.
【答案】（1）（3，3）；（2）△ECF是等腰直角三角形；（3）不变，面积为9；（4）发生变化，面积为
t2-
t.
【解析】
（1）根据中点坐标公式即可得答案；（2）如图，连接OC，由A、B坐标可得△OAB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠OBA=∠AOC=45°，OC=BC，OC⊥AB，根据点E和点F的运动速度相同可得BE=OF，即可证明△BCE≌△OCF，可得CF=CE，∠BCE=∠OCF，根据角的和差关系可得∠ECF=90°，即可证明△CEF是等腰直角三角形；（3）如图，过C作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，由C点坐标可知CM=CN=3，根据S四边形CEOF=S△AOB-S△BCE-S△ACF即可得答案；（4）如图，连接OC，过点C作CD⊥OA于D，可得OD=3，根据题意可用t表示出AF和OE的长，根据S四边形COEF=S△OFC+S△OEF即可得答案.
（1）∵A（6，0），B（0，6），C是AB中点，
∴C（3，3）
故答案为：（3，3）
（2）ΔCEF是等腰直角三角形.证明如下：
如图，连接OC，
∵A（6，0），B（0，6），
∴OA=OB=6，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∵C是AB中点，
∴∠OBA=∠AOC=45°，OC=BC，OC⊥AB，
∵点E和点F的速度都是1个单位/秒，
∴BE=OF，
在△BCE和△OCF中，
，
∴△BCE≌△OCF，
∴CE=CF，∠BCE=∠OCF，
∴∠OCF+∠OCE=∠BCE+∠OCE=90°，即∠ECF=90°，
∴△ECF是等腰直角三角形.
（3）如图，过C作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，
∵C（3，3），
∴CM=CN=3，
∴S四边形CEOF=S△AOB-S△BCE-S△ACF=OA
OB-BECN-AFCM，
∵BE=OF=t，OA=OB=6，CM=CN=3，
∴AF=6-t，
∴S四边形CEOF=×6×6-×3t-(6-t)×3=18-t-×6+t=9，
∴在0<t<6时，以C、E、F、O四点组成的四边形面积不变，面积为9.
（4）面积发生变化，理由如下：
如图，连接OC，过点C作CD⊥OA于D，
∴OD=3，
∵t>6，
∴BE=OF=t，
∴OE=AF=t-6，
∴S四边形COEF=S△OFC +S△OEF=OFCD+OEOF=t×3+t(t-6)=t2-t.
∴以C、E、F、O四点组成的四边形面积发生变化，面积为t2-t.
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