Question

【题目】已知a、b、c分别为△ABC三条边的长，并且关于x的二次方程2ax2＋2bx＋c＝0有两个相等的实数根，当∠B＝90°时，试判断△ABC的形状．

Answer 1

【答案】△ABC为等腰直角三角形．

【解析】

根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式可得出(2b)2－4×2a×c＝0，整理即可得出b2＝2ac，结合a2＋c2＝2ac变形得到(a－c)2＝0，由此得出△ABC为等腰直角三角形.

因为方程有两个相等的实数根，所以Δ＝(2b)2－4×2a×c＝0，即b2＝2ac①，

又因为∠B＝90°，所以a2＋c2＝b2②，

由①②得a2＋c2＝2ac，(a－c)2＝0，

从而a＝c，

所以△ABC为等腰直角三角形．