Question

19、某社区在举办“文明奥运”宣传活动时，使用了如图所示的一种简易活动桌子（桌面AB与地面平行）．现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，若要求桌面离地面的高度为40cm，求两条桌腿的张角∠COD的度数．

Answer 1

分析：首先根据题意做出辅助线：过点A作AE∥BC交DC的延长线于点E，AF⊥CD于F，可得到ABCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AE=BC=AD，再利用直角三角形的性质得到∠D的度数，从而得到答案．

解答：解：过点A作AE∥BC交DC的延长线于点E，AF⊥CD于F．
∵AB∥CD，
∴ABCE是平行四边形．
∴AE=BC=AD=80．
∵AF⊥CD，AF=40，
∴∠D=30°．
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD=30°，
∴∠COD=120°．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及直角三角形的性质，解决问题的关键是求出AD=80，AF=40，从而得到∠D=30°，．