题目内容
【题目】如图，已知双曲线y=
（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k= ．
【答案】2
【解析】
试题分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=
|k|．
解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，
∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，
∴DE∥AB，
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，
∴DE为Rt△OAB的中位线，
∴DE∥AB，
∴△OED∽△OAB，
∴两三角形的相似比为：
=
∵双曲线y=
（k＞0），可知S△AOC=S△DOE=k，
∴S△AOB=4S△DOE=2k，
由S△AOB﹣S△AOC=S△OBC=3，得2k﹣k=3，
解得k=2．
故本题答案为：2．
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