Question

（1）计算：（-1）²÷

1

2

+（7-3）×

3

4

-（

1

2

）⁰；
（2）计算：[（2x-y）（2x+y）+y（y-6x）]÷2x；
（3）解方程：x²-6x+1=0．

Answer 1

分析：（1）将各项去括号，然后依次进行计算
（2）运用平方差公式等先将式子化简，然后进行合并
（3）首先移项，把常数项移到等号右边，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数，即可直接开方计算．

解答：解：（1）原式=（-1）²÷

1

2

+（7-3）×

3

4

-（

1

2

）⁰
=1×2+4×

3

4

-1
=2+3-1
=4；
（2）原式=[（2x-y）（2x+y）+y（y-6x）]÷2x
=（4x²-y²+y²-6xy）÷2x
=（4x²-6xy）÷2x
=2x-3y；
（3）解：x²-6x+1=0
（x-3）²-8=0
（x-3）²=8
x-3=±2

2

即x₁=3+2

2

，x₂=3-2

2

．

点评：（1）（2）根据整式的运算规则进行计算即可．（3）中如果直接计算，运算量较大，如果找出其中的小技巧灵活运用完全平方和公式，这样就能事半功倍．