题目内容
如图，AB、AC分别切⊙O于M、N两点，点D在⊙O上，且∠BDC=60°，则∠A=（ ）°．分析：首先连接OB，OC，由圆周角定理即可求得∠BOC的度数，又由切线的性质，∠OBA与∠OCA的度数，然后由四边形的内角和等于360°，即可求得答案．
解答：
解：连接OB，OC，
∵∠BDC=60°，
∴∠BOC=2∠BDC=120°，
∵AB、AC分别切⊙O于M、N两点，
∴∠OB⊥AB，OC⊥AC，
即∠OBA=∠OCA=90°，
∴∠A=360°-∠BOC-∠OBA-∠OCA=60°．
故选A．
解：连接OB，OC，∵∠BDC=60°，
∴∠BOC=2∠BDC=120°，
∵AB、AC分别切⊙O于M、N两点，
∴∠OB⊥AB，OC⊥AC，
即∠OBA=∠OCA=90°，
∴∠A=360°-∠BOC-∠OBA-∠OCA=60°．
故选A．
点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及四边形的内角和定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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