题目内容
⊙O为△ABC的内切圆,且AB=10,BC=11,AC=7,MN切⊙O于点G,且分别交AB, BC于点M,N,则△BMN的周长是( )
A.10 | B.11 | C.12 | D.14 |
D
根据题意,设BF=BD=x,则CD=CE=11-x,AE=AF=10-x,列出等式11-x+10-x=7,求出x的值,再由切线长定理得出△BMN的周长是BD+BF即可.
解:设BF=BD=x,
∵⊙O为△ABC的内切圆,且AB=10,BC=11,AC=7,
∴CD=CE=11-x,AE=AF=10-x,
∴11-x+10-x=7,
解得x=7,
∵MN切⊙O于点G,∴MF=MG,ND=NG,
∴△BMN的周长=BM+BN+MG+NG=BD+BF=2x=14,
故选D.
本题考查了切线长定理和三角形的内切圆.
解:设BF=BD=x,
∵⊙O为△ABC的内切圆,且AB=10,BC=11,AC=7,
∴CD=CE=11-x,AE=AF=10-x,
∴11-x+10-x=7,
解得x=7,
∵MN切⊙O于点G,∴MF=MG,ND=NG,
∴△BMN的周长=BM+BN+MG+NG=BD+BF=2x=14,
故选D.
本题考查了切线长定理和三角形的内切圆.
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