题目内容

若一个关于x的方程x2+px+q=0的两根分别为x1,x2,则x2+px+q=(x-x1)(x-x2).即x2+px+q=x2-(x1+x2)x+x1x2,由于左、右两边相等,∴p=-(x1+x2),q=x1x2.这说明以x1,x2两数为根的一元二次方程的一次项系数等于这两个数和的相反数,常数项等于这两个数的积,请认真阅读上述材料,完成下面问题:

(1)若a+b=4,ab=2,请你写出一以y为元的一元二次方程,使a、b两数为这个一元二次方程的根;

(2)利用你所学的知识判断(1)中的实数a、b是否存在,说明理由.

答案:
解析:

(1)以实数ab为根的方程为y24y20(2)(1)中的实数ab存在.∵(4)24×1×280,∴y24y20有两个不等实数根.


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