Question

如下面第一幅图，点A的坐标为（-1，1）
（1）那么点B，点C的坐标分别为

 

；
（2）若一个关于x，y的二元一次方程，有两个解是

x=点A的横坐标 y=点A的纵坐标

和

x= 点B的横坐标 y= 点B的纵坐标

请写出这个二元一次方程，并检验说明点C的坐标值是否是它的解．
（3）任取（2）中方程的又一个解（不与前面的解雷同），将该解中x的值作为点D的横坐标，y的值作为点D的纵坐标，在下面第一幅图中描出点D；
（4）在下面第一幅图中作直线AB与直线AC，则直线AB与直线AC的位置关系
是

 

，点D与直线AB的位置关系是

 

．
（5）若把直线AB叫做（2）中方程的图象，类似地请在备用图上画出二元一次方程组

x+y=4 x-y=-2

中两个二元一次方程的图象，并用一句话来概括你对二元一次方程组的解与它图象之间的发现．

Answer 1

分析：（1）由题意，先建立合适的坐标系，再求得点B，点C的坐标；
（2）由（1）写出两个解，再写出这个二元一次方程，并检验点C的坐标是否是这个二元一次方程的解；
（3）先找到点D的坐标，再描出点D；
（4）分别作出直线AB、AC，然后再判断两条直线的位置关系以及点D和直线AB的位置关系；
（5）通过描点、连线作出两个二元一次方程的图象，可发现两条直线的交点坐标恰好是方程组的解．

解答：解：（1）∵点A的坐标为（-1，1），∴点B的坐标为（-2，2），点C的坐标为（0，0）；

（2）∴

x=-1 y=1

，

x=-2 y=2

，这个二元一次方程为x+y=0，
∵0+0=0，∴点C的坐标值是它的解；

（3）

x=1 y=-1

，点D的坐标为（1，-1），

（4）由（3）题图知，直线AB与直线AC重合，点D在直线AB上；

（5）如图：
直线x+y=4与直线x-y=-2的交点为：（1，3）；
将x=1，y=3代入原方程组知，

x=1 y=3

是原方程组的解；
因此二元一次方程组的解，是方程组中两个一次函数图象的交点坐标．

点评：此题实际考查的是用图象法解二元一次方程组的方法，比较简单．