Question

如图菱形ABCD的边长为2，对角线BD＝2，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝2．

(1)求证：△BDF≌△BCF；

(2)判断△BEF的形状，并说明理由．同时指出△BCF是由△BDE经过如何变换得到？

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)∵菱形ABCD的边长为2，BD＝2． 　　∴BD＝BC且∠BDE＝∠8CF＝60°． 　　∵AE＋CF＝2． 　　又∵AE＋DE＝AD＝2 　　∴DE＝CF 　　∴△BDE≌△BCF　4分 　　(2)△BEF是等边三角形　6分 　　理由如下：由(1)得：△BDE≌△BCF 　　∴BE＝BF，∠CBF＝∠DBE． 　　∴∠EBF＝∠EBD＋∠DBF＝∠CBF＋∠DBF＝60° 　　∴△BEF是等边三角形．　7分 　　△BCF是由△BDE绕点B顺时针旋转60°得到．　8分