题目内容
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201307/2/350f345c.png)
(1)求证:AC是⊙O的切线:
(2)若BF=8,DF=
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分析:(1)连接OA、OD,求出∠D+∠OFD=90°,推出∠CAF=∠CFA,∠OAD=∠D,求出∠OAD+∠CAF=90°,根据切线的判定推出即可;
(2)OD=r,OF=8-r,在Rt△DOF中根据勾股定理得出方程r2+(8-r)2=(
)2,求出即可.
(2)OD=r,OF=8-r,在Rt△DOF中根据勾股定理得出方程r2+(8-r)2=(
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解答:(1)证明:![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201307/3/bd5e2c70.png)
连接OA、OD,
∵D为弧BE的中点,
∴OD⊥BC,
∠DOF=90°,
∴∠D+∠OFD=90°,
∵AC=FC,OA=OD,
∴∠CAF=∠CFA,∠OAD=∠D,
∵∠CFA=∠OFD,
∴∠OAD+∠CAF=90°,
∴OA⊥AC,
∵OA为半径,
∴AC是⊙O切线;
(2)解:∵⊙O半径是r,
∴OD=r,OF=8-r,
在Rt△DOF中,r2+(8-r)2=(
)2,
r=6,r=2(舍);
即⊙O的半径r为6.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201307/3/bd5e2c70.png)
连接OA、OD,
∵D为弧BE的中点,
∴OD⊥BC,
∠DOF=90°,
∴∠D+∠OFD=90°,
∵AC=FC,OA=OD,
∴∠CAF=∠CFA,∠OAD=∠D,
∵∠CFA=∠OFD,
∴∠OAD+∠CAF=90°,
∴OA⊥AC,
∵OA为半径,
∴AC是⊙O切线;
(2)解:∵⊙O半径是r,
∴OD=r,OF=8-r,
在Rt△DOF中,r2+(8-r)2=(
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r=6,r=2(舍);
即⊙O的半径r为6.
点评:本题考查了切线的判定,等腰三角形的性质和判定,勾股定理等知识点的应用,主要考查学生的推理和计算的能力.
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