Question

已知函数y=

1

2

(x-1)2-3，
求（1）抛物线的顶点坐标及对称轴．
（2）x在什么范围内，函数值y随x的增大而减小？
（3）当x取何值时，函数值y＜0？

Answer 1

分析：（1）根据二次函数顶点坐标式直接写出抛物线的顶点坐标和对称轴，（2）由函数解析式可知函数图象开口向上，对称轴x=1，据此可以求出函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围，（3）令y＜0，即

1

2

(x-1)2-3＜0，解得x的取值范围即可．

解答：解：（1）函数y=

1

2

(x-1)2-3的形式为顶点坐标式，
顶点坐标为（1，-3），对称轴x=1，
（2）函数y=

1

2

(x-1)2-3的图象开口向上，对称轴x=1，
故当x≤1时，函数值y随x的增大而减小，
（3）令y＜0，即

1

2

(x-1)2-3＜0，
（x-1）²＜6，
解得1-

6

＜x＜

6

+1，
故当1-

6

＜x＜

6

+1时函数值y＜0．

点评：本题主要考查二次函数的性质的知识点，熟练掌握抛物线的顶点坐标式和函数图象的形状，此题基础题，难度一般．