Question

某产品每件的成本价是20元，试销阶段，每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如右表：并且日销售量y是每件产品销售价x的一次函数．

x/元	25	30	35
y/件	15	10	5

（1）求y与x的函数关系式；
（2）为获最大销售利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少？

Answer 1

分析：（1）本题属于市场营销问题，销售利润=单件利润×销售件数，单件利润=销售价-成本，日销售量y是销售价x的一次函数，所获利润W为二次函数；
（2）所获利润为W元，运用二次函数的性质，列出解析式，可求最大利润．

解答：解：（1）设此一次函数关系式为y=kx+b，
则

25k+b=15 30k+b=10

，
解得：

k=-1 b=40

，
故y与x的函数关系式为y=-x+40．

（2）设所获利润为W元，
则W=（x-20）（40-x）=-x²+60x-800=-（x-30）²+100，
当x=30时，W取最大值100．
即产品的销售价应定为30元，此时每日的销售利润为100元．

点评：本题考查了二次函数的运用，一次函数及二次函数最大值求法，难度适中，解答本题的关键是根据题意，逐步求解，由易到难，搞清楚这两个函数之间的联系．