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函数y=(x+5)(2-x)图像的开口方向是________。
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向下.
试题分析:首先将二次函数化为一般形式,然后根据二次项系数的符号确定开口方向.
解:y=(x+5)(2-x)=-x
2
+3x+10,
∵a=-1<0,
∴开口向下,
故答案为:向下.
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如图所示,二次函数y=-x
2
+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.
(1)求m的值;
(2)求点B的坐标;
已知抛物线y
n
=-(x-a
n
)
2
+a
n
(n为正整数,且0<a
1
<a
2
<…<a
n
)与x轴的交点为A
n
-1
(
,0)和A
n
(b
n
,0).当n=1时,第1条抛物线y
1
=-(x-a
1
)
2
+a
1
与x轴的交点为A
0
(0,0)和A
1
(b
1
,0),其他依此类推.
(1) 求a
1
、b
1
的值及抛物线y
2
的解析式;
(2) 抛物线y
3
的顶点坐标为(____,___);依此类推第n条抛物线y
n
的顶点坐标为(_____,_____)(用含n的式子表示);所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是_____________;
(3) 探究下列结论:
①若用A
n
-1
A
n
表示第n条抛物线被x轴截得的线段的长,则A
0
A
1=______
,
A
n
-1
A
n=____________
;
②是否存在经过点A
1
(b
1
,0)的直线和所有抛物线都相交,且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等?若存在,直接写出直线的表达式;若不存在,请说明理由.
如图,直角坐标系中Rt△ABO,其顶点为A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0),将此三角板绕原点O逆时针旋转90°,得到Rt△A′B′O.
(1)一抛物线经过点A′、B′、B,求该抛物线的解析式;
(2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点P,使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍?若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在(2)的条件下,试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形?并写出四边形PB′A′B的两条性质.
如图,已知直线y=x与抛物线y=
x
2
交于A、B两点.
(1)求交点A、B的坐标;
(2)记一次函数y=x的函数值为y
1
,二次函数y=
x
2
的函数值为y
2
.若y
1
>y
2
,求x的取值范围.
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax
2
+bx+3的顶点为M(2,﹣1),交x轴与A、B两点,交y轴于点C,其中点B的坐标为(3,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D,且直线CD和直线CA关于直线CB对称,求直线CD的解析式.
如图,二次函数y=ax
2
+bx+c图象的一部分,其中对称轴为x=﹣1,且过(﹣3,0),下列说法:①abc<0,②2a<b,③4a+2b+c=0,④若(﹣5,y
1
),(5,y
2
)是抛物线上的点,则y
1
<y
2
,其中说法正确的有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
如图为二次函数
(a≠0)的图象,则下列说法:①a>0 ②2a+b="0" ③a+b+c>0 ④当﹣1<x<3时,y>0其中正确的个数为( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
如图是二次函数y=ax
2
+bx+c图像的一部分,其对称轴是直线x=-1,且过点(-3,0),下列说法:①abc>0;②2a-b=0;③4a+2b+c<0;④若(-5,y
1
),(2.5,y
2
)是抛物在线两点,则y
1
>y
2
,其中正确的是( )
A.②
B.②③
C.②④
D.①②
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