Question

【题目】如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△DOE的周长为16，BD=12，则ABCD的周长为_____．

Answer 1

【答案】40

【解析】

根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以根据DOE的周长求得平行四边形的邻边的长，从而求得平行四边形的周长．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，

∴OD=OB=BD=6．

又∵点E是CD的中点，

∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，

∴OE=BC，

∵△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=16

∴BC+CD=10，

∴平行四边形的周长为40．

故答案为：40．